Tính Độ Dài Vecto X Ab Ad

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy; cho hai vectơ a→-1;1;b→2;0. Tính cosin của góc giữa hai vectơ a→ và b→

ĐỀ THI, GIÁO ÁN, SÁCH LUYỆN THI DÀNH CHO GIÁO VIÊN VÀ PHỤ HUYNH LỚP 10

Bộ giáo án, bài giảng powerpoint, đề thi, sách dành cho giáo viên và gia sư dành cho phụ huynh tại https://tailieugiaovien.com.vn/ . Hỗ trợ zalo VietJack Official

Tổng đài hỗ trợ đăng ký : 084 283 45 85

Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.

Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:

Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.

tich-vo-huong-cua-hai-vecto-va-ung-dung.jsp

Giải bài tập lớp 10 sách mới các môn học

Thấu kính hội tụ cho ảnh thật, ngược chiều với vất

Sử dụng tính chất của cấc tia sáng đặc biệt để xác định vị trí thấu kính, tiêu điểm chính

Nhận xét: ảnh A’B’ ngược chiều với vật → thấu kính là thấu kính hội tụ

Ảnh A’B’ // AB → vật và ảnh vuông góc với trục chính

+ Nối AA’ và BB’, cắt nhau tại quang tâm O

+ Từ quang tâm O dựng trục chính ∆ vuông góc với AB và A’B’, dựng thấu kính vuông góc với trục chính

+ Từ B dựng tia tới BI song song với trục chính, cho tia ló đi qua B. Tia ló IB’ cắt trục chính tại tiêu điểm chính F

+ Lấy tiêu điểm chính còn lại F’ đối xứng với F qua quang tâm O

Do tam giác ABC vuông tại A và \(\widehat{B}=30^o\) \(\Rightarrow C=60^o\)

\(\Rightarrow\left(\overrightarrow{AB},\overrightarrow{BC}\right)=150^o;\)\(\left(\overrightarrow{BA},\overrightarrow{BC}\right)=30^o;\left(\overrightarrow{AC},\overrightarrow{CB}\right)=120^o\)

\(\left(\overrightarrow{AB},\overrightarrow{AC}\right)=90^o;\left(\overrightarrow{BC},\overrightarrow{BA}\right)=30^o\).Do vậy:

a) \(\cos\left(\overrightarrow{AB},\overrightarrow{BC}\right)+\sin\left(\overrightarrow{BA},\overrightarrow{BC}\right)+\tan\frac{\left(\overrightarrow{AC},\overrightarrow{CB}\right)}{2}\)

\(=\cos150^o+\sin30^o+\tan60^o\)

\(=-\frac{\sqrt{3}}{2}+\frac{1}{2}+\sqrt{3}\)

b) \(\sin\left(\overrightarrow{AB},\overrightarrow{AC}\right)+\cos\left(\overrightarrow{BC},\overrightarrow{AB}\right)+\cos\left(\overrightarrow{CA},\overrightarrow{BA}\right)\)

Công thức, cách tính góc giữa hai vecto (cực hay, chi tiết)

Phương pháp 1: Sử dụng định nghĩa góc giữa hai vectơ

Định nghĩa góc giữa hai vectơ: Cho hai vectơ đều khác vectơ-không. Từ một điểm O bất kỳ, ta vẽ các vectơ . Khi đó số đo của góc AOB, được gọi là số đo góc giữa hai vectơ , hoặc đơn giản là góc giữa hai vectơ .

Phương pháp 2: (Áp dụng trong hệ tọa độ) Tính cos góc giữa hai vectơ, từ đó suy ra góc giữa 2 vectơ.

Chú ý: Góc giữa hai vectơ thuộc [0°;180°]

Ví dụ 1: Cho tam giác ABC vuông cân tại A. Tính góc giữa hai vectơ:

- Nhớ lại khái niệm hai vectơ bằng nhau ở chương 1: Hai vectơ bằng nhau khi chúng cùng hướng và cùng độ dài.

- Trên tia đối của tia CB lấy D sao cho CB = CD.

Ví dụ 2: Cho các vectơ Tính góc giữa hai vectơ .

Vậy góc giữa hai vectơ là góc α ∈ [0°;180°] thỏa mãn .

Ví dụ 3: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai vectơ . Tính góc giữa hai vectơ .

Ví dụ 4: Cho hai vectơ có độ dài bằng 1 và thỏa mãn điều kiện . Tính góc giữa hai vectơ .

Vì (bình phương vô hướng bằng bình phương độ dài)

Ví dụ 5: Cho các vectơ thỏa mãn . Góc giữa vectơ và vectơ là

Bài 1. Tính góc giữa vecto a và vectơ c, biết vectơ c→=a→−b→ và cho các vectơ a và b thoả mãn |a| = 4, |b| = 2.

Nên c2 = (a – b)2 = a2 – 2ab + b2 = |a|2 – 2|a| . |b| . cos(a,b) + |b|2

Suy ra c2 = 42 – 2.4.1.cos60o + 22 = 3 hay |c| = 3.

Ta lại có: a . c = a . (a – b) = a2 – a . b hay a . c =3

Do đó a . c = |a| . |c| . cos (a, c)

Vậy góc giữa 2 vectơ bằng 30o.

Bài 2. Tứ diện OABC có các cạnh OA, OB, OC đôi một vuông góc và đều có độ dài là 1. Gọi M là trung điểm của canh AB. Tính góc giữa hai vectơ OM→, BC→.

Lấy N là trung điểm của AC suy ra MN // BC.

Ta có: OM→ , BC→=OM→ , MN→=180°−OMN^

Xét tam giác OMN có OM = ON = 12; MN = 12BC = 22

Suy ra cosOMN^=12 hoặc OMN^=60°.

Bài 3. Tính góc giữa 2 vectơ a và b, biết rằng 2 vectơ a và b có độ bài bằng 1 và thoả mãn điều kiện |3a + 2b| = 7.

Ta có: 3a+2b=7 hay 3a⋅2b2 =7 nên 9a2 + 12b + 4b = 7

Vì a2 = |a|2 =1; b2 = |b|2 =1.

Nê 4 . 1 + 12ab + 9 . 1 = 7 nên 12ab = 7 – 4 – 9 = –6 hay ab = −12.

Vậy góc giữa 2 vectơ a và b là 120 độ.

Bài 4. Cho hình thoi ABCD có BAD^=120°. Tính góc giữa hai vectơ DC→ và AD→.

Ta có AB // DC và AB = DC (vì ABCD là hình thoi)

Suy ra DC→=AD→ nên DC→, AD→=AB→, AD→.

Bài 5. Cho tứ diện ABCD có AC = BD = 2a. Gọi M, N lần lượt là trung điểm BC, AD. Biết rằng MN = a3. Tính góc giữa AC và BD.

Gọi I là trung điểm của AB, ta có IM = IN = a

Áp dụng định lý của Cosin cho tam giác IMN ta có:

cosMIN^=IM2+IN2−MN22 . IM . IN = a2+a2−3a22 . a . a=−12

Vậy góc giữa AC và BD bằng 60 độ.

Bài 6. Cho các vectơ a→=i→+j→ ; b→=2i→+3j→. Tính góc giữa hai vectơ a→,b→.

Bài 7. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai vectơ a→=2;5; b→=3; 7. Tính góc giữa hai vectơ a→; b→.

Bài 8. cho hai vectơ a→;b→ có độ dài bằng 1 và thỏa mãn điều kiện 3a→+5b→=9. Tính góc giữa hai vectơ a→;b→.

Bài 9. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a3, SA vuông góc với mặt phẳng đáy tại A, SA = a2. Tính góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng ABCD.

Bài 10. Cho hình chóp S.ABCD có đấy ABCD là hình bình hành với BC = 2a, SA vuông góc với mặt phẳng đáy, Góc giữa hai đường thẳng SD và BC nằm trong khoảng nào?

Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 10 chọn lọc, có đáp án hay khác khác:

Lời giải bài tập lớp 10 sách mới:

Công thức, cách tính góc giữa hai vecto (cực hay, chi tiết)

Bài viết Công thức, cách tính góc giữa hai vecto với phương pháp giải chi tiết giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập Công thức, cách tính góc giữa hai vecto.